Понятие о среднем

Если дан ряд величин, то всякая величина, заключённая между наибольшей и наименьшей из данных величин, называется «средней». В математике наиболее распространены следующие средние.

Отношения между числами

Для того чтобы найти некоторую часть числа, нужно это число умножить на дробь, выражающую эту часть.

Пример 1

Найти  от 28.

Имеем 

Иррациональные числа

Оказывается, что для нужд самой математики как, впрочем, и для практики, уже введённых рациональных чисел не хватает. Исторически числа, отличные по своей природе от рациональных, впервые появились уже при желании вычислить диагональ квадрата по его стороне.

Десятичные дроби

Дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и вообще , может быть записана в виде десятичной дроби.

Например,  

Обыкновенные дроби

Можно еще больше расширить числовое множество – так, чтобы операция деления над натуральными числами была выполнима всегда. Для этого введем понятие дроби.

Целые числа

Теперь, когда у нас уже определены положение натуральных чисел на координатной прямой и число 0, мы можем расширить числовое множество так, чтобы операция вычитания была определена на всем множестве.

Системы счисления

Система счисления – это совокупность приёмов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.Позиционной называется система счисления, в которой используется определённое число знаков для обозначения чисел, но значение каждого символа зависит от того, как этот символ расположен по отношению к другим символам в том же числе. Непозиционной называется система счисления, в которой используется определённое число знаков для обозначения чисел, но значение каждого символа не зависит от того, как этот символ расположен по отношению к другим символам в том же числе, и всегда одно и то же.

Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m:  a ≡ b (mod m).

Так, 3 ≡ 1 (mod 2), 7 ≡ 1 (mod 3). Два числа сравнимы по модулю 2, если они оба четны, либо если они оба нечетны. По модулю 1 все целые числа сравнимы между собой.

В том случае, если число n делится на m, то оно сравнимо с нулем по модулю m: 

Свойства сравнений по модулю вытекают из свойств арифметических операций.